Хотел уточнить обязательна ли московская прописка, чтобы подать на визу Венгрии через визовый центр в Москве ?

Нет, Москва все регионы принимает

У каждого консульства свои регионы. Списки есть на сайте визового центра. Грубо говоря, петербуржец не может подаваться в Москве. А воронежец может. Потому что в Петербурге есть свое консульство Венгрии, а в Воронеже нет. Но воронежец не может податься в Питере, потому что за Воронеж отвечает московское консульство. Исключение, когда петербуржец может податься в Москве, а воронежец в Петербурге - при наличии местной временной длинной, а не из отеля, регистрации.

Добрый день! Консульство Москвы принимает документы у всех регионов РФ (как указано на их сайте), те не обязательно проживать постоянно в Москве или иметь там временную регистрацию, чтобы подать там документы.