Я гражданин РФ, постоянно проживаю в России, родился в Ташкенте. Думаю о необходимости сделать второе гражданство - Узбекистана. Подскажите пожалуйста какие есть плюсы, минусы и стоит-ли заморачиваться?

все зависит от ваших целей. Если путешествовать, то пока по рф паспорту лучше. если какие то финансовые дела, то паспорт уз лучше.

Можете ВНЖ получить на 5 лет, а дальше решите ближе к делу - не факт, что вообще гражданство дадут, т.к. у вас уже есть другое гражданство и отказываться вы от него не собираетесь, скорее всего. Факт рождения тут - недостаточное основание, если у вас паспорта Узбекистана никогда не было. Т.е. просто так быстро гражданство не дадут.