Подскажите, пожалуйста, если сайт ВМС не дает проверить возможную дату записи на визу Италии (слишком много запросов), можно ли как-нибудь сохранить прогресс и не заполнять заново данные путешественников через какое-то время?

Добрый день! Скорее всего дальше вам не даст система отслеживать более ранние даты, поэтому либо оставлять актуальную дату, либо удалять эту запись и бронировать заново. Данные из электронной анкеты можете просто скачать и при новом заполнении просто вставить прошлый данные.