Можно ли везти фрукты в корзине Аэрофлотом помимо ручной клади? Или только что-то одно?

Можно

можно, мы везли и в корзинке и ручная кладь была и еще пакет был с фруктами, т.к. Изначально купили большую корзинку и при регистрации на рейс отобрали нашу корзинку и выдали маленькую корзинку и все остальные фрукты сложили в пакет,

Можно.