Через какое время гражданин Азербайджана может вернуться в Россию после окончания срока пребывания в РФ?

Так же как и граждане России в Азербайджане, только 90 дней в год как туристы. В течение 7 дней сделать регистрацию, не забывая в миграционной карте указать "туризм" или "личное".

Ну или находится в РФ дольше, но на другом основании: патент, рвп,внж. Тоже 7 дней на регистрацию и месяц для оформления патента/рвп/внж.