Хотим полететь в Европу на 14 дней. Будет много стран в поездке,но показывать их мы не хотим.

Указывайте Венгрию

Главное чтоб все было выкуплено. Отслеживать ваши передвижения никто не будет , вы же внутри Шенгена двигаетесь

И уж фото просить точно не будут)

Главное открыть визу правильно (в стране, выдавшую визу), ну и для подстраховки, если есть возможность - закрыть

Могут убедиться, что вы большее время проведете в Венгрии на паспортном контроле. Подготовьте заранее обратные билеты (а они у вас уже выкуплены) , ну их и покажете)

Скажете, что уезжаем тогда то

Могут попросить еще отели

Даже если Вам выдадут визу с таким маршрутом, а потом вы отмените свой отель и поедете по всей Европе, то могут аннулировать визу, даже если находитесь уже там. Если нужен кто попроще - можно попробовать через Италию, мы меняли заявленный у них маршрут весной и никто ничего не проверял, но говорят и там уже бдят сейчас.