Российский гражданин может находиться на территории Молдовы 3 месяца по закону. Нужно ли россиянину где-то регистрироваться на время приезда?

Нет, туристом на такой срок ничего больше не нужно

Закон, устанавливающий правило о пребывании не более 90 дней в Молдове в течение 180 дней, — Закон № 200 от 16 июля 2010 года «О режиме иностранцев в Республике Молдова». Согласно этому закону, большинство иностранных граждан имеют право на безвизовый въезд с возможностью находиться в стране до 90 дней в рамках любого 180-дневного периода.