Можно ли зарегестрировать брак в Германии, если гражданка России едет по шенгенской визе? Или это возможно только по визе невесты?

В некоторых (редко) загсах разрешают, вам нужно уточнять в своем загсе

Заключить брак можно, если разрешит ваш суд и ЗАГС. Поэтому обращайтесь к ним по прописке