Являюсь женой этнического корейца в третьем поколении, наши дети являются этническими корейцами в четвёртом поколении.

Дети совершенолетние ? Если да то они делают визу F4, а вы едете в гости к ним. По другому никак.

Ехать с мужем, делать все документы для длительного проживания, и потом он уезжает 😉

вообще все равно, хоть пятое поколение

можно сделать ф3 себе и ф4 детям но работать вы не можете