Надо легализовать в Сербии для России документы (для военкомата): Договор аренды квартиры, ВНЖ, Приказ о приеме на работу, Документ о регистрации компании. Куда надо обратиться?

Апостиль проставляется уполномоченными органами в той стране, где был выдан документ (например, в министерствах, судах, органах ЗАГС, у нотариуса). Так примерно в любой стране, Сербия не исключение.

Я бы пошёл к нотариусу, предоставил бы документы с описью, убедился, что он готов апостилировать их, и готово.

Вам нужен нотариус и судебный переводчик

Для документов выданных от гос органов к нотариусу можно сделать заверенную копию этих документов.

Что касается договора аренды достаточно его перевести на русский язык- у судебного переводчика.

Имейте в виду что в соответствии с наличием договора о признании иностранных документов между Российской Федерацией и Республикой Сербии апостилирование документов не требуется.