Можно ли Гражданину РФ ехать на авто транзитом через Литву с российскими правами (не международными)?

Можно с любыми но только для жителей Калининграда (прописка в паспорте) этот транзит возможен на своем автомобиле

Да, российскими, но, естественно действующими по срокам.