А вообще около аэропорта есть просто таксисты , как у нас в аэропортах?

есть будка заказа такси на выходе из аэропорта, цены фикс, можно заплатить евро

Не надо так, повторю. Все такси в Будапеште официальные. Выходите из аэропорта, там будка, встаете в очередь, дожидаетесь своей, на бумажке протягиваете адрес, вам назначают такси (дают билетик с номером), ждете