Допустим, Виза венгерская. Пересадка из Еревана в будапешт через Рим 32 часа. Пустят в Рим?

Пустят, главное пограничнику так и скажите что основная цель Венгрия и в Риме всего лишь долгая пересадка, и предоставьте авиабилеты.

Ну это если будут интересоваться, а так есть вероятность просто впустят без лишних допросов.