На руках телефон, привезенный из России в Азербайджан, но не растаможенный новый в коробке, могу ли я поехать в аэропорт и соответственно его растаможить ?

В аэропорту есть kargo, сперва в карго терминал, на таможню (в аэропорту). Там оплачиваете штраф (сперва заявление пишете, его 15 дней рассматривают). Размер штрафа зависит от стоимости телефона - 40%. Стоимость считают по каким-то своим понятиям.

После уплаты штрафа можно регистрировать там же в красной зоне, если есть карта, или через кьюркод. Вам там помогут

Но лучше поехать в аэропорт, уточнить, поскольку у вас неиспользованный телефон.