При получении процентного дохода со вклада надо самим идти в местную налоговую и заполнять декларацию, оплачивать 10 %? Какой порядок уплаты налога с доходов в Узбекистане и России?

Банки должны автоматически удерживать этот налог для нерезидентов. Если по каким-то причинам это не происходит то да придется подавать декларацию если вы налоговый резидент Узбекистана.