Подскажите, если verpflichtungserklarung сделан с 19 декабря, то приглашаемый должен въехать в интервале 3 месяца с даты приглашения т.е. до 19 марта или и покинуть Германию тоже в этот период?

В течение 6 месяцев с даты выдачи VE надо податься на визу. А въезжать/выезжать надо во датам полученной визы. Ответственность приглашающего по VE - 5 лет

А дата выдачи какая у VE? От даты выдачи нужно успеть в 6 месяцев подать заявление на визу, а поездка может быть и позже 19 декабря, более того , ещё и два раза с этим VE можно успеть подать на визу)