Подскажите, в каком банке в РФ наиболее выгодный обмен на доллары?

Банки.ру вам в помощь.

Но такое дело, что новые доллары продают дороже заявленного курса часто.

Если Москва, то Камкомбанк. Но там надо заранее бронировать сумму.