В турагентстве сказали, что туристам из РФ нельзя по шенгену, например, Италии, приехать в Германию. Если в Италии пробыть какое-то время, а потом заехать в Германию, то могут развернуть или аннулировать вообще визу. Это правда?

Если в Италии пробыть больше времени, чем в Германии, то всё нормально.

При этом влетать лучше через Италию, то есть начинать с неё

Такое напрямую прописывается в визе (шенгенские страны за исключением нескольких стран). Это затронуло только владельцев небиометрических паспортов (5 летних). По биометрическому паспорту можно с шенгенской визой летать везде после заезда в страну, выдавшую визу.