В аэропорту Будапешта есть возможность за наличные евро купить проездной на 15 дней?

Возможность есть. Но точки продажи с человеком-кассиром работают с 08:00 до 22:00 (в аэропорту). Круглосуточные автоматы не продают 15-дневные билеты.

По покупке билетов есть полезная карта от первоисточника (компании bkk) на bkk.hu. Это карта всех пунктов продаж с временем работы и типами продаваемых билетов. 15 дневные билеты продаются в отметках с кружочками или с отметками оранжевого цвета. Продадут ли в сервисном центре за евро мы не проверяли. Но в аэропорту есть банкоматы и обменники, этот билет стоит 5950 форинтов.