Подскажите, от границы Навои в Шымкент ходят ли маршрутки и почём? И откуда можно будет обратно в Шымкенте до границы доехать, чтобы вернуться в Ташкент?

ходят и маршрутки и такси.

обратно с колоса будут маршрутки и такси до границы

Там Вас столько желающих встретят отвезти, что мало не покажется. Средняя цена до адреса-2500 тенге, но если очень постараться, то можно и за 2000 уехать. А маршрутки где то сильно далеко от выхода с таможни и цена была 1500 тенге. Езды до Шымкента 1.5 часа. Обратно На автовокзал Казыгурт езжайте, там таксистов куча, плюс миниаэны, микроавтобусы, максимум мин 10 стоять будете, особенно днем. Или приложение индрайв.