Скажите , пожалуйста , дают ли сейчас Шенгенскую визу лицам литовского происхождения в посольстве Литвы в Москве ?

Дают, но не в посольстве а в вфс глобал. Желательно с приглашением.

Пустят, но не в соседние с Россией - они только по своим пускают