Подскажите, а сколько вообще можно дирхам и долларов провозить с собой без декларации в ОАЭ?

Если ввозится кеш - то 60 000 дирхам. Можно и больше, но свыше нужно декларировать.

При этом учтите, что из РФ наличными можно вывезти не более $10000.