Подскажите, пожалуйста, кто с опытом, как поймать слот на запись на визу в Австрию в визовый центр в Москве? Есть слоты на visit, вроде как это к родственникам, но на tourism слотов нет.

Попробуйте записаться на визит. В визовом центре все равно спрашивают какая у вас цель и исходя из нее просят комплект документов. Это наталкивает на мысль что в форме записи можно указать Визит а по факту потом в визовом центре оформить как тур визу.