Увидел на Гугл картах, что из аэропорта в Фьюминчино можно за 7 евро добраться до Рима на Sit Bus Shuttle.

все актуально, остановка номер 12 в аэропорту. Если вам в район Ватикана, это самый удобный вариант. Билет 9 евро перед входом в автобус (или заранее на сайте за 7). Только обратите внимание, что обратная остановка в аэропорт немного в другом месте (если мы все еще про остановку в районе Ватикана)

На Sit Bus ездил, он заезжает в Рим со стороны Ватикана, мне было удобно выйти там. Всем по разному.

На сайте аэропорта и на сайте перевозчика актуальное расписание. Кроме этого перевозчика там есть и другие. Но до района Ватикана только этот.