Подскажите пожалуйста, если на 2 недели едем в Сербию, нужно ли в Белграде где-то регистрироваться или платить туристический сбор? я не знаю регистрирует ли нас где то AIRBNB хост

Сбор нет, а вот хост должен бы зарегистрировать

В отеле или хозяину предъявляете документы, вот и все ваши обязанности.

хост должен сделать на вас белый картон (1 экземпляр вам отдать)

туристический сбор обычно включен в стоимость, по крайней мере, на букинге