Ко мне в Сербию прилетает подруга и пробудет в Белграде неделю, а потом улетит дальше. Обязательно надо делать белый картон в Полиции? Или не надо?

По закону надо

Хозяин должен сделать. Если он откажется (а в таком случае имеет право, если гости не прописаны в договоре) или хозяин - вы сам, то вся ответственность на вас. Вероятность каких-то неприятностей очень мала, но она есть