Подскажите, пожалуйста, кто летал, для прохождения регистрации в Wizz air в Стамбуле (IST) нужно выходить из транзитной зоны и проходить паспортный контроль? Или где-то в транзитной зоне будет их пункт регистрации?

Если вы летите в Будапешт, выйти придется, будет проверять вашу визу. Если в Москву, с электронным талоном на второй рейс можно пройти в транзит. Вроде так. Но выйти можно в любом случае. Если багаж и разные компании - точно на выход.

Нужно идти на стойку и показывать паспорт с визой, что вы не какой то человек без ничего. Так в любую страну Шенгена из не Шенгена

Из МСК в Будапешт прийдется выходить даже только с ручной кладью-проверяют Шенген, обратно летела только с ручной кладью разными авиакомпания -пропустили через транзит.