На кипр с четвёркой Израиля не поехать без шенгена?

Разумеется нет. Даже если у него и будет ТМ, он остается гражданином только одной своей страны и пересекает гианицы по правилам для таких граждан

На Кипр не обязательно Шенген, есть отдельная виза республики Кипр. Делается в консульстве в Тель Авиве, они там довольно лояльны и работают быстро