У человека российское и кипрское гражданство но билет я оформила на кипрский паспорт. Перелет Новосибирск-Ереван, это нормально? Или надо переоформить на российский?

В Армению и для граждан Кипра, и для РФ - безвиз на 180 дней. Так что проблем не должно возникнуть.

Не забудьте на въезде в РФ на погранконтроле показывать российский паспорт - не кипрский !!! иначе визу потребуют - а для авиакомпании не важно на какой оформлено но в армении могут спросить на основании какого документа будете въезжать в РФ - тогда придётся показывать паспорт РФ - я бы оформил на русский чтобы не путаться

не важно, на какой паспорт билет. Но на пограничнику показывайте только РФ загранпаспорт. Как гражданин РФ вы обязаны въезжать и выезжать только по РФ паспорту. Любой другой вариант - нарушение закона о государственной границе