Если я нелегально находился в Сербии менее месяца, так как делал загранпаспорт, что делать: ехать на границу или идти в полицию/миграционную службу?

Если Вы делали паспорт в посольстве, вам должны были выдать бумагу, в которой написано, что он ушёл в работу, там же и информация о паспорте. У вас ещё нет ВНЖ? То есть Вам нужен белый картон?

Хотите получить ответ - формулируйте понятно вопрос. Что значит нелегально: срок нарушили, въехали незаконно ... ? Почему нарушили? Многие делают паспорта и не нарушают ничего.

Я так понял, старый закончился, а новый ещё не сделали и вышло 1.5 месяца.

Основной вариант - ехать в визаран и пытаться объяснить погранцу как так вышло. Если сделать глаза как у котика, скорее всего прокатит. Ну не прокатит - выпишут штраф в 5000. Вряд ли депортируют. Но риск есть.