Подскажите, пожалуйста, на Кипре работает от вай-фай приложение Сбербанк онлайн?

Доброе утро. Да

У меня на местном вай-фай работали все российские банковские приложения, но не загружались госуслуги, школьные приложения и тп.

Зависит от провайдера. На primetel и cablenet работает. Не работает только мос ру.