Вопрос такой: у меня сестра гражданка Италии, может ли она выдать приглашение в Италию и мне ( как близкому родственнику) и моему мужу - вот он в этом случае подойдет под приглашение?

Сестра не является близким родственником. А приглашение могут написать даже посторонние люди.

Приглашение может написать любой гр.Италии и даже россиянин с ВНЖ или владелец недвижимости в Италии. Вы можете в консульстве уточнить, написав, можно ли подать документы на визу не через ВЦ. Были в чате люди, которым разрешили (приглашение от зятя помню, было). Но вот мужу уже точно через ВЦ. Поэтому особого смысла ,наверное, нет.

В разделе формуляры скачайте приглашение на сайте ВЦ.