Подскажите, а что в случае пишете консулу, как аргументируете необходимость срочного рассмотрения визы в Италию?

Процесс рассмотрения ускорить нельзя. Есть порядок и сроки. Но если не успевают буквально за несколько дней до поездки выдать шенген, самолеты оплачены, билеты, которые могут сгореть и гостиницы, то люди пишут в консульство и просят LTV визу в виде исключения, ее можно быстро получить. Но такая виза с ограничением (только в Италию можно) и строго под поездку, однократная.

Зависит от того когда, где вы подали документы и когда у вас вылет. Если вылет на днях и документы рассмотрели, но из-за проверки в сис можно пролететь с датой вылета, могут дать визу с территориальным ограничением (это решение принимает консул). Если документы ещё не рассматривали, то ускорить никак нельзя.