Подскажите какие документы нужны для трудоустройства в Сербии. Нужно ли на корочки апостиль ставить или они так вообще не котируются?

В Сербии апостиль не нужен, но я бы, на вашем месте, озаботилась. Во-первых, вы можете потом решить поехать в другую страну, где он нужен. Во-вторых, в Сербии теоретически тоже могут правила изменить.