У ребёнка есть только Российский загранпаспорт, но делали перерегистрацию свидетельства о рождении, то есть есть Российское и Молдавское свидетельство о рождении.

Может. Но пока в Молдове, лучше сделайте, чем потом через посольства или при необходимости допустим в ЕС лететь.

Граждане Молдовы имеют право вылетать по любому паспорту