Подскажите, пожалуйста, может кто сталкивался: оформил заявление на смену российского паспорта, старый забрали, новый пока не получил, заграна раньше не было, буду оформлять после получения нового паспорта.

Зависит от требований конкретной а/к: обычно да, но не у всех бесплатно.

А билет вы на перелёт внутри России берёте или за рубеж? На зарубежный рейс вроде бы нужен номер загранпаспорта, внутренний может не подойти. Ну и с написанием фамилии и имени могут быть особенности