В Азербайджане имеет значение старые доллар у тебя или новый?

Имеет, но старые от 1996 года без проблем сдать можно, например, Капитал банк. В обменниках не возьмут. Ну и учитывая стоимость синих долларов в РФ, их везти специально для обмена в Баку смысла енту никакого