Могут ли граждане третьих стран, имеющие Blue card Кипра, путешествовать в страны Шенгена без оформления визы?

Суля по всему, да, но нужно иметь подтверждение, что это поездка по бизнесу

С доказанной деловой целью поездки. И у разных стран требования могут отличаться.

Теоретически. Практически пока никто не проверял.