Как легально находиться в РУ гражданину КЗ больше 30 дней?

заехать и выехать, легче всего

Вам надо обратится в посольство РК, в РУ

там ошибок быть не может

Просто зарегистрироваться в арендуемом жилье на полгода. А потом ещё на полгода и так до бесконечности. Выезжать не нужно никуда для этого. Единственное, не надо идти прям впритык, идите за пару дней. Если хозяин согласен идти сразу, даже если у вас впереди ещё время есть, лучше идти сразу.