Подскажите нужно ли разрешение для въезда моему сыну в Сербию из России?

Если он едет с Вами и нет запрета, то согласие не нужно

Вам нужно его согласие для получения ВНЖ, возможно гражданства, оформление в школу, получение медицинской страховки и прочего. Лучше попросите. Какие бы ни были отношения обычно дают все необходимые согласия. На сам въезд согласие не нужно.

Изначально главное чтобы не был оформлен запрет на выезд ребенка из РФ (неважно куда).