Подскажите, пожалуйста, для подачи документов на получение гражданства Молдовы в консульстве в Москве нужны ли быть апостили на всех документах? И забирают ли оригинал Свидетельства о рождении на период рассмотрения дела?

Если документы РФ - то для РМ апостили не нужны.

И Оригиналы вроде не забирают, там нужно какое-то количество копий. (с этим пунктом могу ошибаться, уточните на их сайте)

Оставляют себе копии: "по рождению" - простые копии, "по признанию" - нотариально заверенные с переводом на румынский язык