Подскажите, как бюджетно можно доехать от Рима до Позитано? Хотим съездить на один день и в этот же день вернуться обратно

Вы в этом уверены? погуглите маршрут, он вам не понравится

Для начала посмотрите время в пути на поезде Рим-Салерно(предположим этот маршрут), потом на трагетто по побережью в Позитано.Посмотреть одно Позитано не интересно , хорошо бы и Амалфи, можно и Соренто(если не засиживаться в баре,).Экономно вам не выйдет.Скоростные поезда дороже,но быстрее.Идеально где то остаться переночевать ,потом в Рим.

Дело конечно ваше, но это довольно сомнительная затея одним днем из Рима в плане логистики