Подскажите, банкомат в Турции съел карту Капиталбанка. Можно ли получить новую карту удаленно из России, чтобы не ехать в Ташкент?

Нет. Только лично или по доверенности.

Можно было бы попытаться обратится в банк, чтобы вернуть карту. Одно время когда была волна выпусков UnionPay, в индонезии частенько захватыли карты банкоматы и люди их возвращали путем обращения в банк