Подскажите, пожалуйста, как происходит процесс привоза в Азербайджан телефона для личного использования?

В Азербайджане так. По прилёту таможня на контроле регистрирует и даёт квиток на оплату госпошлины идёте на почту и оплачиваете.

Можно не регить совсем если не собираетесь пользоваться симками Азербайджана. Симка аз в незарегистрированном телефоне работает 30 дней, затем имей блокируется в базе сотовых сетей Азербайджана. Любая другая симка другой страны в этом имеи работать будет продолжать беспрепятственно. Но это уже роуминг и другие деньги.