А выпустит ли РФ, если у загранпаспорта срок действия меньше полугода? Египет впустит, как я поняла

Не посадят на рейс

На рейс могут не посадить на стойке регистрации багажа, если придерутся. Но это человеческий фактор...

Как вариант, можно взять билет без регистрируемого багажа (только с ручной кладью) и проходить паспортный контроль через терминал, а не через окошко с пограничниками. А в Египте впустят точно. Не слышала ни одного случая, чтобы не впустили.