Подскажите пожалуйста могу ли я поехать в Узбекистан на автомобиле с российскими номерами?

Да, можете, но есть нюансы в этом случае. Вы на каком основании в РФ? Если вы в РФ по патенту, то скорее всего не можете в Узбекистан, с узбекским гражданством на автомобиле с РФ номерами. Если у вас РВП либо ВНЖ, то пожалуйста. Насчет учёбы не знаю.