Подскажите пожалуйста, еду скоро на получение ВНЖ в Будапешт. После получения хочу открыть банковскую карту и купить сим карту.

Наличными через банкомат можно пополнять только в стране банка эмитента

Операторов не так много. Yettel, One (Vodafone) примерно одинаково, офисы в тц. Получите прописку - идите по банкам всем, не удивляйтесь если откажут с порога. Отп ругают. Если для себя - откройте револют еще. Наличкой его не пополнить.