Если отправлены документы для аренды какой-то одной квартиры, можно ли направлять эти же документы на аренду других квартир в Австрии, или же могут быть санкции, если арендодатели выберут меня одновременно?

Пока никаких контрактов не подписано санкций быть не может. Бывает соглашение перед контрактом ещё, там могут указаны какие будут санкции за отказ, если уже подписали.

Если вы отправляли документы, тогда скорее всего подписывали митанбот со второй стороной. Там указываются условия аренды, срок рассмотрения вас как арендатора и остальные условия. Посмотрите там.