На внж Словакии ( на основании работы по найму) нельзя ведь из России подавать документы, если я правильно слышала?

Можно и в Мск подавать. Если вы в интересах Словакии или каким то чудом удалось получить термин на подачу. Территориальное исключения нужно просить в консульском отделе МИД Словакии. Найдите 521 постановление. Поищите там свою профессию. Если она там есть-то можно обратиться в консульство за визой Д. А податься уже непосредственно в Словакии.