Я планирую подаваться на визу в Великобританию и в случае одобрения хочу совершить поездку туда совместив с поездкой в Европой.

Без проблем. Я так делала

Я так в том году влетала в Англию по одному, а в Рим за 30 евро по другому)

Не совсем так - (неправильно прочитал сначала ваше сообщение) - именно так: выезжать надо по тому же паспорту, по которому въехали.

То есть:

1. Во Францию влетаете по паспорту с Шенгеном;

2. На вылете на паспортном во Франции даете тот же паспорт, с шенгеном. Если спросят на паспортном, куда летите и где ваша виза в UK, показываете другой паспорт с визой UK

3. В UK даете паспорт с визой UK